[Algorithm] 그리디 알고리즘

 

그리디 알고리즘(탐욕법)이란 ?

• 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다. 
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올 릴 수 있는 능력을 요구합니다. 
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요합니다. 
  • 단순히 가장 좋아보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토합니다. 

[문제상황]  루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶습니다. 
 
Q. 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 어떻게 될까요? 
 
일반적인 상황에서는 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 있을 때가 많습니다. 
 

연습문제 

1. 거스름돈 : 정당성 분석 
https://www.acmicpc.net/problem/5585  
 
최적의 해를 빠르게 구하기 위해 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬려주면 됩니다. 
 

#1.타로가 지불할돈 입력 (x) 
#2.타로가 거슬러 받을 돈 계산 (money = 1000 - x)
#3.가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주기 (money // coin -> 잔돈 개수) 

x = int(input()) 
money = 1000 - x 

count = 0 

coin = [500 ,100 ,50 ,10 ,5 ,1] #가장 큰 화폐부터 거슬러주기 

for i in coin : 
	count += money //i #화폐로 나눈 몫을 잔돈 개수에 추가 
	money = money % i #나머지를 money 변수에 저장 

print(count)

 
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유 ?
 
가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문입니다. 
 
그리디 알고리즘 문제는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고, 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다. 
 
2.  1이 될 때까지 : 정당성 분석 
 
문제 
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다. 

1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.

#1. 정수 N과 K를 입력한다. 
#2. 정수 N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때 까지 1을 빼준다. 
#3. 정수 N을 K로 나눈다. 
#4. 2번과 3번 과정 반복
#5. 만일 정수 N이 K보다 작아 나눌 수 없을 경우 반복문을 탈출한 다음, 
#6. 1일 될 때 까지 빼준다. 


N , K = map(int, input().split()) 

count = 0 

while True : 
	#N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 떄 까지 1빼주기 
	number = (N //K) * K 
	count += N - number  
	N = number
	
    #만일 K보다 작을 경우 반복문 탈출
    if number < K : 
		break 
    
    #K로 나누기 
    count += 1 
    N = N // K 

#남은 수 1이 될 떄까지 빼주기 
count += (N-1) 
print(count)

 
N과 K가 주어질 때, N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.  
 
최소 횟수를 구하기 위해서는 최대한 K로 많이 나누기를 수행하면 됩니다. 
아무리 N의 값이 큰 수여도, K로 계속 나누는 것이 1을 빼는 것 보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있습니다. 
또한, N은 항상 1에 도달하게 됩니다. 
 
문제3. 곱하기 혹은 더하기 문제 
 
각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어질 때, 왼쪽부터 모든 숫자를 확인하여 숫자 사이에  'x' 혹은 '+'  연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰수를 구하는 프로그램을 작성하세요! 
 
+보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 외쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다. 
 
예를 들어 02984라는 문자열을 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+2) x 9) X 8) X 4) = 576입니다. 
 
문제해결 아이디어 
1. 만일 0혹은 1일 경우에는 + 연산자를 넣고, 이외의 경우에는 x 연산자를 넣는 것이 큰 숫자를 만들 수 있는 방법입니다. 
2. 0을 곱할 경우 0이 되고, 1을 곱할 경우 연산결과가 동일하기 때문입니다.
 

S = input() 

result = int(S[0]) #문자열을 int형으로 변환하기 

for num in range(1, len(S)) :  
	num = int(S[i]) 
	if num <= 1 or result <= 1 : 
    	result += num 
    else : 
    	result *= num 

print(result)

 
문제4. 모험가 길드 
 
https://www.acmicpc.net/problem/18406
 
공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다. 
동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는 지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하세요. 
 
예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합시다. 
 
2 3 1 2  
 
몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다. 
 
위 예시를 오름차순 해보게되면 1 2 2 3 이 됩니다. 
1그룹 - 1 
2그룹 - 2 2  
총 2그룹이 여행을 떠날 수 있는 최대 그룹 수 이고, 공포도 3인 모험가가 마을에 그대로 남게 됩니다. 
 
오름차순으로 정렬하여 공포도가 낮은 모험가를 먼저 그룹으로 결성시켜 보내는 방법이 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성시키는 방법입니다. 
 
즉, '현재 그룹에 포함된 모험가의 수' 가 '현재 확인하고 있는 공포도보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정' 하면 됩니다. 
 

N = int(input()) 
horror = list(map(int, input().split())  

horror = sorted(hooror) #오름차순 정렬 

mem = 0 # 현재 그룹에 포함된 인원 수 
group = 0 #출발한 그룹 수 

for i in horror : #공포도가 낮은 모험가부터 하나씩 확인하여 
	mem += 1   #현재 그룹에 해당 모험가를 포함 
    if i <= mem : #만일 모험가의 수가 현재 공포도 이상이면 , 그룹 결성 시키기 
    	group += 1 
        mem = 0 #그룹이 떠났으므로, 그룹 모험가 수 초기화 

print(group)