[Algorithm] DFS / BFS

그래프 탐색 알고리즘 : DFS / BFS 

 
탐색(Search)란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말한다.
대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS 와 BFS가 있다.
 

스택과 큐 

스택 (STACK)

• 먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조이다. → FILO 구조 
• 파이썬에서 스택자료구조를 이용하기 위해서는 단순히 리스트를 이용하면 된다.

ex) 박스쌓기 
 

• 원소 삽입 : .append() 
• 원소 삭제 : .pop()

 
 
큐 (Queu) 

• 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조이다.→ FIFO 구조 
• 맛집 줄서기 

 
리스트 자료형을 이용하여 큐를 구현할 수 있지만, 시간복잡도가 높아 deque 라이브러를 사용하는 것이 좋다. 
 

• 원소삽입 : .append() 
• 원소삭제 : .popleft()

재귀함수(Recursive Function)

자기 자신을 다시 호출하는 함수이다.
 
ex) 단순한 형태의 재귀 함수 예제

def recursive_function() :
	print("재귀 함수를 호출합니다.")
    recursive_function()
    
recursive_function()

 
"재귀 함수를 호출합니다" 라는 문자열을 무한히 출력한다.
어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력된다.
 
종료조건 
 
종료조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출 될 수 있다.

def recursive_function(i) :
  if i == 10: #10번째 호출을 했을 대 종료되도록 종료 조건 명시 
      return
  print(i , "번째 재귀 함수에서" , i+1 , "번째 재귀함수를 호출합니다.")
  recursive_function(i+1)
  print(i, "번째 재귀함수를 종료합니다.")

recursive_function(1)

 

팩토리얼 구현 예제 

#반복적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n) : 
  result = 1
  #n이 1이 될 때까지 반복 
  while n == 1 : 
  	result *= n #1부터 n까지 차례대로 곱하기 
    n -= 1 
  return result

#재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n) : 
	if n<=1 : #만일 n이 1이하라면 1을 반환하고 종료 
    	return 1 
    #n! = n * (n-1)! 를 코드로 작성 
    return n * factorial_recursive(n-1)

 
수학적으로 정의된 점화식을 그대로 이용한다는 점에서 코드가 더 간결하고 직관적일 수 있다는 점이 좋게 볼 수 있다. 
 

최대공약수(유클리드 호제법) 예제 

두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘 
 
유클리드 호제법 

• 두 자연수 A,B에 대하여 A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 합시다.
• 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같습니다. 

def gcd(a,b) :
	if a % b == 0 :
    	return b 
    else :
    	return gcd(b , a%b)

 

• 재귀함수는 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있지만, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수 있으므로 신중하게 사용해야 한다. 
• 재귀함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있다. (반대도 가능) 
• 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임이 쌓이므로, 스택을 사용해야할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀함수를 이용하는 경우가 많다. 

DFS(Depth-First Search)

DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다.
DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다. 
 

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문에 처리합니다. 가장 → 작은 노드를 우선적으로 방문한다. 
3.  더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때 까지 반복한. 

이코테 강의  3. DFS & BFS

 
최대한 깊게 들아가는 형태로 동작을 하기 때문에 스택 대신에 재귀함수를 이용하여 구현할 수 있다. 
 

#각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트) 

graph = [
  	[] , 
    [2,3,8], #보통 1번 노드부터 시작
    [1,7], #2번 노드가 연결된 노드 
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

#각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트) 
visited = [False] * 9 

#DFS 메서드 정의
def dfs(graph , v , visited) :
  #현재 노드를 방문처리하고 출력
    visited[v] = True
    print(v , end = " ") 

    #현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v] :
      #만일 방문한 적이 없다면 해당 노드로 이동하여 방문처리 
      if not visited[i] :
          dfs(graph , i , visited) 


dfs(graph , 1 , visited)

#output
1 2 7 6 8 3 4 5

BFS(Breadth-First Search)

BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 
BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다. 

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리 
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때 까지 반복한다. 

이코테 강의  3. DFS & BFS

#각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트) 

graph = [
  	[] , 
    [2,3,8], #보통 1번 노드부터 시작
    [1,7], #2번 노드와 인접하게 연결된 노드 
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

#각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트) 
visited = [False] * 9

from collections import deque 

#BFS 정의
def bfs(graph , start , visited) :
	queue = deque([start]) 
    #현재 노드를 방문 처리 
    visited[start] = True 
    #큐가 빌 때 까지 반복 
    while queue : 
    	v = queue.popleft() 
        print(v , end = " ") 
        #아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입 
        for i in graph[v] :
        	if not visited[i] :
            	queue.append(i)
                visited[i] = True